En esta primera lección de números y operaciones GED vas a repasar, desde cero y sin pena, lo que el examen da por sentado: valor posicional, las cuatro operaciones, números negativos, jerarquía de operaciones, redondeo y exponentes. Dato clave: el orden en que resuelves una operación combinada cambia el resultado, y el examen lo pregunta siempre.
Rosa — Andrés, este cheque no me cuadra. Trabajé mis cuarenta horas y seis horas extra, y me depositaron 644 dólares.
Andrés — ¿Cuánto te pagan la hora en la bodega?
Rosa — Catorce. Y las extras van a tiempo y medio, eso dice el contrato. Pero yo dejé la escuela hace veinte años; esas cuentas ya no me salen.
Andrés — Sí te van a salir, porque son las mismas cuentas de siempre, solo hay que reordenarlas. Al final de esta lección, tú misma vas a comprobar tu cheque.
Guarda ese número: 644 dólares. Vamos a volver a él.
Los números y operaciones GED son la base de todo el examen de Razonamiento Matemático: comparar y ordenar números, sumar, restar, multiplicar y dividir, trabajar con negativos, aplicar la jerarquía de operaciones y estimar resultados. No necesitas talento especial: son habilidades que ya usas al cobrar, comprar y cocinar, y aquí las vas a ordenar y practicar paso a paso.
¿Qué mide el GED con los números y las operaciones?
El examen no te pide fórmulas raras: te pide resolver situaciones de la vida diaria con números. Un recibo, un cheque de pago, la temperatura, el saldo de una cuenta. La sección de Razonamiento Matemático dura 115 minutos y en la mayoría de las preguntas puedes usar la calculadora en pantalla, según ged.com. Por eso practicarás las dos vías: papel y lápiz para entender, calculadora para verificar.
La recta numérica es tu primera herramienta. Imagina un termómetro acostado: el cero al centro, el frío (negativos) a la izquierda, el calor (positivos) a la derecha. Comparar dos números es ver cuál queda más a la derecha: 7 es mayor que 3, y −2 es mayor que −8, aunque el 8 “se vea” más grande.
¿Qué es el valor posicional y por qué importa?
El valor posicional es el valor que toma una cifra según el lugar que ocupa dentro del número. En 1,482 el 4 no vale cuatro: vale 400, porque está en la posición de las centenas. Leer bien esas posiciones evita errores caros: no es lo mismo un cargo de 128 dólares que uno de 182.
Para comparar números grandes, compara posición por posición desde la izquierda. ¿Qué renta es mayor, 1,208 o 1,280? Los millares empatan (1 y 1), las centenas empatan (2 y 2), pero en las decenas gana el 8 sobre el 0: 1,280 es mayor.
Las cuatro operaciones en tu vida diaria
Sumar es juntar (los productos de tu carrito), restar es quitar o comparar (el cambio que te deben), multiplicar es sumar grupos iguales (horas por pago por hora) y dividir es repartir en partes iguales (las propinas entre el equipo).
Suma y resta con llevadas: el recibo del supermercado
- Alinea por posición. Vas a sumar 27 + 48 + 19 (tres productos de tu despensa). Escribe los números uno debajo de otro, unidades con unidades, decenas con decenas.
- Suma las unidades. 7 + 8 + 9 = 24. Escribes el 4 y llevas 2 a las decenas. Ese “llevar” solo significa que 24 unidades son 2 decenas y 4 unidades.
- Suma las decenas. 2 + 4 + 1 = 7, más las 2 que llevabas: 9. Total: 94 dólares.
- Resta para el cambio. Si pagas con 100 dólares: 100 − 94 = 6. Cuando una cifra no alcanza, pides prestado a la posición siguiente.
Multiplicación y división: el cheque de pago
El pago normal de Rosa es 40 horas por 14 dólares. Multiplica por partes: 40 × 14 = 40 × 10 + 40 × 4 = 400 + 160 = 560. Partir un número en piezas fáciles se llama descomponer. La división es el camino inverso: si tres compañeros se reparten 126 dólares de propinas, cada uno recibe 126 ÷ 3 = 42, porque 42 × 3 devuelve exactamente 126: verificar la división con su multiplicación es un hábito que salva puntos.
Toma papel y lápiz ahora. En la tienda compraste 3 paquetes de pollo a 8 dólares cada uno y un detergente de 12 dólares. Pagaste con un billete de 50. Calcula a mano cuánto gastaste y cuánto cambio te deben, y luego repite el cálculo con calculadora.
Compara con nuestra respuesta
Primero los grupos iguales: 3 × 8 = 24 dólares de pollo. Luego la suma: 24 + 12 = 36 dólares de gasto total. Al final la resta del pago: 50 − 36 = 14 dólares de cambio. Si te dio 22, restaste sin incluir el detergente; si te dio 30, multiplicaste 3 × 8 como 3 + 8. Ambos son errores de proceso, no de capacidad: se corrigen escribiendo cada paso.
¿Cómo funcionan los números negativos?
Un número negativo representa lo que está por debajo de cero: deuda, frío, pérdida. Si tu cuenta tiene 25 dólares y pasa un cargo automático de 40, el banco no se detiene: tu saldo queda en −15, un sobregiro. Si el termómetro marca −6 grados y sube 9, la temperatura queda en 3 grados.
Para multiplicar y dividir hay una regla corta: signos iguales dan positivo, signos distintos dan negativo. Así, −4 × 3 = −12 (una pérdida de 4 dólares repetida tres veces), y −12 ÷ −3 = 4. En el examen aparecen disfrazados de temperaturas, deudas y saldos: tradúcelos a la recta numérica y el signo deja de asustar.
¿Qué es la jerarquía de operaciones?
La jerarquía de operaciones es el orden obligatorio para resolver un cálculo combinado: primero paréntesis, luego exponentes, luego multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha) y al final sumas y restas (de izquierda a derecha). En inglés la conocen como PEMDAS; el nombre cambia, el orden no. Sin ella, 5 + 3 × 4 puede dar 32 o 17, y solo 17 es correcto.
- Plantea. Llevas 20 dólares; compras 2 sándwiches de 3 y 2 jugos de 4. Lo que te sobra es 20 − (2 × 3 + 2 × 4).
- Resuelve dentro del paréntesis, multiplicaciones primero. 2 × 3 = 6 y 2 × 4 = 8; luego 6 + 8 = 14.
- Termina con la resta. 20 − 14 = 6 dólares de sobra. Si hubieras leído de corrido, el resultado sería absurdo: el orden protege tu respuesta.
Sin calculadora, resuelve en papel: 36 − 4 × (2 + 5). Escribe cada paso en una línea, como en el ejemplo del lunch. Después inventa tu propia versión con una compra real de tu semana y resuélvela igual.
Compara con nuestra respuesta
Paso 1: paréntesis, 2 + 5 = 7. Paso 2: multiplicación, 4 × 7 = 28. Paso 3: resta, 36 − 28 = 8. Si obtuviste 224, restaste 36 − 4 primero y multiplicaste después: es el error clásico de leer de corrido. Recuerda el orden: paréntesis, exponentes, multiplicación y división, suma y resta.
Redondeo y estimación: tu detector de errores
Redondear es sustituir un número por otro cercano y más cómodo: 19 se vuelve 20, 52 se vuelve 50. Estimar es calcular con esos números redondos para saber, en segundos, si un resultado es razonable. En el examen, estimar te deja descartar dos o tres opciones sin hacer la cuenta exacta.
Ejemplo encarnado: tu carrito trae productos de 19, 28, 52 y 11 dólares. Redondea: 20 + 30 + 50 + 10 = 110. Si en la caja te cobran 155, algo está mal antes de revisar el ticket línea por línea.
Exponentes y raíces básicas
Un exponente es una multiplicación repetida del mismo número: 5² significa 5 × 5 = 25, no 5 × 2. Aparece en la vida real con las superficies: un patio cuadrado de 12 pies por lado mide 12² = 144 pies cuadrados, y por eso “elevar al cuadrado” se llama así. La raíz cuadrada es el camino de regreso: pregunta qué número, multiplicado por sí mismo, da el que tienes. Como 9 × 9 = 81, la raíz cuadrada de 81 es 9: un piso cuadrado de 81 pies cuadrados mide 9 pies por lado.
Para el examen te conviene reconocer de memoria los cuadrados del 1 al 12 (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144) y recordar que en la jerarquía de operaciones los exponentes se resuelven antes que multiplicar o sumar. Con eso cubres la gran mayoría de las preguntas de este tema; los decimales y las fracciones llegan en la siguiente lección.
Ponte a prueba: mini examen de la lección
1. En la madrugada, el termómetro de la bodega refrigerada marca −4 grados. Al abrir las puertas, la temperatura sube 9 grados. ¿Cuál es la temperatura final?
- −13 grados
- −5 grados
- 5 grados
- 13 grados
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C. Parte de −4 en la recta numérica y muévete 9 lugares a la derecha: −4 + 9 = 5. Quien responde −13 restó en lugar de sumar; quien responde 13 ignoró el signo inicial. Recapitulando: sumar te mueve a la derecha en la recta, sin borrar el punto de partida.
2. Un plomero cobra por un trabajo 50 + 3 × 40 dólares (visita más tres horas de trabajo). ¿Cuánto cobra en total?
- 2,120 dólares
- 170 dólares
- 130 dólares
- 210 dólares
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B. La jerarquía manda: primero 3 × 40 = 120, después 50 + 120 = 170. Quien responde 2,120 sumó 50 + 3 primero y multiplicó después. Recapitulando: multiplicación y división se resuelven antes que suma y resta.
3. Cuatro compañeras de cocina se reparten en partes iguales 168 dólares de propinas del fin de semana. ¿Cuánto recibe cada una?
- 42 dólares
- 40 dólares
- 46 dólares
- 28 dólares
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A. 168 ÷ 4 = 42, y la verificación lo confirma: 42 × 4 = 168. Quien responde 40 dividió solo 160 y olvidó los 8 restantes; quien responde 28 dividió entre 6. Recapitulando: toda división se verifica multiplicando el resultado por el divisor.
4. Necesitas estimar rápido el costo de 41 cajas de mercancía a 19 dólares cada una. ¿Cuál es la mejor estimación redondeando a decenas?
- Cerca de 600 dólares
- Cerca de 400 dólares
- Cerca de 1,000 dólares
- Cerca de 800 dólares
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D. Redondea 41 a 40 y 19 a 20: 40 × 20 = 800, muy cerca del valor exacto (779). Quien responde 400 redondeó 19 hacia 10, bajando de más. Recapitulando: redondea cada factor a su decena más cercana antes de estimar el producto.
5. Un jardín cuadrado mide 9 pies por lado y quieres saber cuánto pasto comprar. ¿Cuál es su superficie?
- 18 pies cuadrados
- 81 pies cuadrados
- 36 pies cuadrados
- 88 pies cuadrados
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B. La superficie de un cuadrado es lado por lado: 9² = 9 × 9 = 81. Quien responde 18 calculó 9 × 2, el error más común con exponentes; quien responde 36 sumó los cuatro lados (eso es el perímetro). Recapitulando: elevar al cuadrado es multiplicar el número por sí mismo.
Tu compromiso de práctica
Aprender matemáticas de adulto no depende del talento sino de la repetición espaciada: un poco cada día vale más que una maratón el domingo. Marca estos compromisos y, cuando termines la lista, ponte a prueba con el examen de práctica para medir tu punto de partida.
- Verifiqué a mano (y luego con calculadora) el total de un recibo real de esta semana
- Resolví en papel tres operaciones combinadas aplicando la jerarquía de operaciones
- Escribí de memoria los cuadrados del 1 al 12 y las raíces de 81, 100 y 144
- Estimé el total de mi próxima compra redondeando antes de llegar a la caja
Rosa toma papel y lápiz. Hora extra: 14 × 1.5 = 21 dólares. Seis extras: 6 × 21 = 126. Pago normal: 40 × 14 = 560. Total: 560 + 126 = 682 dólares. El cheque dice 644, que es exactamente 46 × 14: le pagaron las horas extra a precio normal.
Rosa — Me deben 38 dólares. Y ahora sí lo puedo demostrar con la cuenta en la mano.
Andrés — Eso es exactamente lo que mide el GED: no cuentas de escuela, cuentas de tu vida. Sigue así y el examen se vuelve un trámite.
Esta fue la primera parada de el curso completo de matemáticas para el GED. Cuando sientas firmes estas bases, continúa con la siguiente lección: fracciones, decimales y porcentajes, donde estos mismos números empiezan a partirse en pedazos.
Preguntas frecuentes
u00bfQuu00e9 matemu00e1ticas bu00e1sicas necesito para empezar el GED?
Necesitas dominar las cuatro operaciones con nu00fameros enteros, el valor posicional, los nu00fameros negativos, la jerarquu00eda de operaciones, el redondeo y los exponentes bu00e1sicos. Son la base de todo el examen de Razonamiento Matemu00e1tico y se repasan completas en esta primera lecciu00f3n, con ejemplos de compras, cheques de pago y recibos.
u00bfQuu00e9 es la jerarquu00eda de operaciones en el GED?
Es el orden obligatorio para resolver cu00e1lculos combinados: primero paru00e9ntesis, luego exponentes y rau00edces, despuu00e9s multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y al final sumas y restas de izquierda a derecha. En inglu00e9s se conoce como PEMDAS y el examen la evalu00faa constantemente.
u00bfPuedo usar calculadora en el examen de matemu00e1ticas del GED?
Su00ed, en la mayoru00eda de las preguntas de Razonamiento Matemu00e1tico puedes usar la calculadora en pantalla del examen. Aun asu00ed conviene practicar las operaciones a mano: entender el procedimiento te permite detectar errores de tecleo y estimar si un resultado es razonable.
Publicado el agosto 29, 2026