Examen de práctica: Matemáticas

C. Subir 8 grados desde −3 es sumar: −3 + 8 = 5. La opción A resta en vez de sumar (−3 − 8 = −11) y la D ignora el signo negativo (3 + 8 = 11). Recapitulando: en una recta numérica, subir es moverse a la derecha, aunque empieces en un número negativo.

B. Primero la multiplicación, después la resta: 3 × 12 = 36, y 36 − 5 = $31. La opción A resta el cupón a cada galón (3 × 7 = 21), la C olvida el cupón y la D lo suma en vez de restarlo. Recapitulando: el orden de las operaciones manda, y el cupón se descuenta una sola vez, del total.

D. Denominador común 6: 1/2 = 3/6 y 1/3 = 2/6, y la suma da 5/6. La opción A suma numeradores y denominadores a la vez (el error clásico), la B resta en vez de sumar y la C convierte solo una de las fracciones. Recapitulando: para sumar fracciones, primero empareja los denominadores y luego suma solo los de arriba.

A. El descuento es 0.35 × 80 = $28, y el precio final es 80 − 28 = $52. La opción B es solo el descuento (la pregunta pide lo que pagas), la C resta el 35 como si fueran dólares y la D calcula 30% en vez de 35%. Recapitulando: calcula el descuento, réstalo del precio y revisa qué pide exactamente la pregunta.

B. La ecuación es 40 + 25h = 140. Resta la visita: 140 − 40 = 100, y divide: 100 ÷ 25 = 4 horas. La opción C divide el total sin quitar la visita (140 ÷ 25) y la D suma la visita en vez de restarla. Recapitulando: primero quita el cobro fijo y luego divide entre el costo por hora.

C. Sustituye m = 8: primero 1.75 × 8 = 14, y luego 2.50 + 14 = $16.50. La opción A olvida el banderazo de $2.50, la B multiplica el banderazo por las millas en vez de la tarifa, y la D suma antes de multiplicar. Recapitulando: en una fórmula, sustituye el valor y respeta el orden de las operaciones.

A. La ecuación es 3x − 7 = 20. Suma 7 a los dos lados: 3x = 27, y divide: x = 9. La opción B resta el 7 antes de tiempo ((20 − 7) ÷ 3), la C solo hace 20 − 7 y la D calcula 3 × 20 − 7. Recapitulando: para despejar, deshaz las operaciones en orden inverso, un paso a la vez.

C. Rodear el patio es perímetro: 2 × (12 + 9) = 2 × 21 = 42 pies. La opción A suma solo dos lados, la B suma tres, y la D multiplica 12 × 9, que es el área (los pies cuadrados del piso, no de la cerca). Recapitulando: cerca o marco = perímetro; piso o pintura = área.

B. Teorema de Pitágoras: 6² + 8² = 36 + 64 = 100, y la raíz cuadrada de 100 es 10 pies. La opción C suma los dos lados sin elevarlos al cuadrado, la D los multiplica y la A los promedia. Recapitulando: el lado inclinado se encuentra elevando al cuadrado, sumando y sacando raíz.

D. El promedio es el total entre el número de semanas: 2 + 4 + 5 + 9 = 20, y 20 ÷ 4 = 5 horas. La opción C se queda en el total sin dividir, la B divide entre 3 semanas y la A es la mediana, que es otra medida. Recapitulando: promedio = suma de todos los valores ÷ cuántos valores son.

D. El 25% de $2,000 es 0.25 × 2,000 = $500. La opción C usa el porcentaje de la renta (40%), la B usa el del transporte (15%) y la A confunde el porcentaje con dólares. Recapitulando: en una gráfica circular, ubica el sector correcto y convierte su porcentaje a decimal antes de multiplicar.

A. Paso 1: horas normales, 40 × 16 = $640. Paso 2: tarifa extra, 16 × 1.5 = $24. Paso 3: horas extra, 5 × 24 = $120. Total: 640 + 120 = $760. La opción B olvida las horas extra, la C las paga a tarifa normal y la D paga todas las horas a tarifa extra. Recapitulando: en problemas de varios pasos, resuelve cada parte por separado y suma al final.

B. Primero el costo: 14 × 3.25 = $45.50. Después el cambio: 50 − 45.50 = $4.50. La opción A redondea el precio a $3.00, la C se queda en el costo sin calcular el cambio y la D suma en vez de restar. Recapitulando: el cambio es lo que pagaste menos lo que costó, y el precio se usa completo, sin redondear.

D. Multiplica solo el numerador: 3/4 × 3 = 9/4, que es 2 1/4 tazas. La opción A multiplica también el denominador y regresa a 3/4, la B usa 2 tandas y la C suma 3 a la fracción en vez de multiplicar. Recapitulando: al multiplicar una fracción por un entero, el denominador se queda igual.

C. Convierte el porcentaje a decimal y multiplica: 0.15 × 46 = $6.90. La opción A calcula 10%, la B calcula 20% y la D da el total con propina incluida, no la propina sola. Recapitulando: 15% es 0.15, y conviene releer si la pregunta pide la parte o el total.

A. El precio unitario es costo entre cantidad: 9.60 ÷ 12 = $0.80 y 6.80 ÷ 8 = $0.85, así que conviene el de 12 rollos. La opción B elige el paquete equivocado, y las opciones C y D dividen al revés, rollos entre dólares. Recapitulando: el precio por unidad siempre es el dinero dividido entre las piezas, nunca al contrario.

D. Divide: 10 ÷ 0.8 = 12.5, y como el medio pedazo no está completo, la respuesta es 12. La opción A multiplica en vez de dividir, la B redondea hacia arriba un pedazo que no alcanza y la C divide entre 1 en lugar de 0.8. Recapitulando: cuando la pregunta pide piezas completas, el decimal se corta hacia abajo.

B. Una fracción de una cantidad se resuelve multiplicando: 2/3 × 9 = 18/3 = 6 horas. La opción A da el tercio que sobra, la C parte el turno a la mitad y la D divide entre la fracción en vez de multiplicar. Recapitulando: la palabra “de” entre una fracción y un número significa multiplicar.

C. El aumento es 918 − 850 = $68, y se compara con la renta original: 68 ÷ 850 = 0.08, es decir 8%. La opción A divide entre la renta nueva, la B confunde los dólares con el porcentaje y la D olvida convertir el decimal a porcentaje. Recapitulando: el porcentaje de cambio se mide siempre contra el valor original.

A. Millas por galón son millas entre galones: 297 ÷ 11 = 27. La opción B repite el dato de los galones, la C divide al revés, galones entre millas, y la D multiplica en vez de dividir. Recapitulando: la palabra “por” en las unidades te dice qué va arriba y qué va abajo en la división.

C. La ecuación es 45 + 60h = 285. Quita el diagnóstico: 285 − 45 = 240, y divide: 240 ÷ 60 = 4 horas. La opción B divide el total sin quitar el diagnóstico, la D lo suma en vez de restarlo y la A lo resta dos veces. Recapitulando: el cobro fijo se quita una sola vez antes de dividir entre la tarifa por hora.

B. Cada precio multiplica a su propia cantidad y los dos gastos se suman: 18c + 32p. La opción A resta un artículo del otro, la C cruza los precios con las letras equivocadas y la D suma los dos precios y los aplica a todas las prendas. Recapitulando: cada variable se queda pegada al precio del artículo que representa.

D. Primero el cuadrado: (−4)² = 16, y 3 × 16 = 48. Después 2 × (−4) = −8, así que 48 − 8 = 40. Las opciones A y C elevan al cuadrado sin encerrar el signo negativo, y la B suma el segundo término como si fuera positivo. Recapitulando: un número negativo elevado al cuadrado siempre da positivo.

A. La desigualdad es 180 + 60c ≤ 1,500. Quita al operador: 1,500 − 180 = 1,320, y divide: 1,320 ÷ 60 = 22 cajas. La opción B ignora el peso del operador, la C lo suma al límite en vez de restarlo y la D lo resta dos veces. Recapitulando: el peso fijo se descuenta del límite antes de repartir lo que queda.

B. Es una pendiente: el cambio de galones entre el cambio de minutos. (70 − 30) ÷ (6 − 2) = 40 ÷ 4 = 10. La opción A se queda con los minutos transcurridos, la C divide 70 entre 6 sin usar el punto inicial y la D invierte la razón. Recapitulando: pendiente es lo que sube dividido entre lo que avanza, usando los dos puntos completos.

C. Sustituye y respeta el orden: 4 × 6 = 24, y 24 − 3 = 21. La opción A resta antes de multiplicar, la B suma el 3 en vez de restarlo y la D suma el 4 en lugar de multiplicarlo. Recapitulando: en una función se multiplica primero el coeficiente y al final se suma o resta el término suelto.

A. Si Marco puso x, Luis puso 2x, así que x + 2x = 96, o sea 3x = 96 y x = $32. La opción B parte el total a la mitad como si hubieran puesto lo mismo, la C es lo que puso Luis y la D divide entre 4 partes en lugar de 3. Recapitulando: cuenta cuántas partes iguales hay en total antes de dividir.

D. Resuelve primero el paréntesis: 86 − 32 = 54, y luego divide: 54 ÷ 1.8 = 30 grados. La opción A divide sin restar antes, la B suma el 32 en vez de restarlo y la C se queda en el paréntesis sin dividir. Recapitulando: en una fórmula con paréntesis, lo de adentro se resuelve completo antes de seguir.

C. Le faltan 600 − 360 = $240, y cada entrega aporta $12: 240 ÷ 12 = 20 entregas. La opción A divide lo que ya lleva, la B suma las dos cantidades en vez de restarlas y la D ignora el dinero que ya tiene. Recapitulando: en una meta parcial, calcula lo que falta y solo eso se divide.

B. Distribuye el 4: 8x + 12, y junta los términos con x: 8x − 5x = 3x, así que queda 3x + 12. La opción A no distribuye el 4 al segundo término, la C suma 5x en vez de restarlo y la D resta el 5 del 12, que no es un término semejante. Recapitulando: el número de afuera multiplica todo el paréntesis y solo se juntan términos del mismo tipo.

A. Si las llaves cuestan x, la caja cuesta x + 18: entonces x + x + 18 = 74, o sea 2x = 56 y x = $28. La opción B parte el total a la mitad ignorando la diferencia, la C es el precio de la caja y la D resta los $18 pero olvida dividir entre 2. Recapitulando: quita primero la diferencia del total y reparte lo que queda entre las dos partes.

D. Cada galón cubre 1,600 ÷ 4 = 400 pies cuadrados, así que 2,800 ÷ 400 = 7 galones. La opción A solo mide la superficie extra, la B suma al resultado los 4 galones del dato y la C divide los pies cuadrados entre los galones sin sacar el rendimiento. Recapitulando: saca cuánto rinde una unidad y luego aplica ese rendimiento a la cantidad nueva.

C. La pérdida total es 18,000 − 13,500 = $4,500 en 3 años, así que 4,500 ÷ 3 = $1,500 al año. La opción A se queda en la pérdida total sin repartirla, la B divide el precio de compra en lugar de la pérdida y la D vuelve a dividir entre los años. Recapitulando: un cambio constante por año es la diferencia total dividida entre el número de años.

A. Los cafés cuestan 3 × 3 = $9, así que los panes suman 17 − 9 = $8, y cada pan cuesta 8 ÷ 2 = $4. La opción B se queda en el costo de los dos panes, la C reparte el total entre los 5 artículos y la D descuenta un solo café. Recapitulando: quita del total todo lo que ya conoces y reparte el resto entre las piezas que faltan.

B. Pintar una superficie es área: 14 × 8 = 112 pies cuadrados. La opción A solo suma los dos lados, la C calcula el perímetro, que sería el marco alrededor, y la D parte el área a la mitad sin razón. Recapitulando: pintar o cubrir es área, o sea largo por ancho.

D. El volumen de una caja es largo por ancho por alto: 3 × 2 × 2 = 12 pies cúbicos. La opción A suma las tres medidas, la B multiplica solo dos de ellas y la C calcula el área de las caras, que es el cartón, no el espacio de adentro. Recapitulando: el volumen usa las tres dimensiones multiplicadas entre sí.

C. El radio es la mitad del diámetro: 6 ÷ 2 = 3. El área es pi por el radio al cuadrado: 3.14 × 9 = 28.26 pies cuadrados. La opción A calcula la circunferencia, la B usa el diámetro como si fuera el radio y la D multiplica pi por el radio sin elevarlo al cuadrado. Recapitulando: parte el diámetro a la mitad antes de usar cualquier fórmula con radio.

A. La diagonal parte el rectángulo en dos triángulos rectángulos: 9² + 12² = 81 + 144 = 225, y la raíz cuadrada de 225 es 15 pies. La opción B suma los lados sin elevarlos al cuadrado, la C calcula el perímetro y la D calcula el área. Recapitulando: cualquier diagonal de un rectángulo se resuelve con el teorema de Pitágoras.

B. Saca el área de cada parte y súmalas: 10 × 6 = 60 y 4 × 5 = 20, entonces 60 + 20 = 80 pies cuadrados. La opción A suma las medidas de los lados, la C usa solo el rectángulo grande y la D suma los perímetros en vez de las áreas. Recapitulando: una figura compuesta se parte en rectángulos y se suman sus áreas.

C. El área de un triángulo es base por altura entre dos: (10 × 7) ÷ 2 = 70 ÷ 2 = 35 pulgadas cuadradas. La opción A suma en vez de multiplicar, la B olvida dividir entre 2 y la D divide la suma de las medidas a la mitad. Recapitulando: un triángulo es medio rectángulo, por eso siempre se divide entre 2.

D. Ordena los pagos: 280, 320, 380, 410 y 500. El valor de en medio es $380. La opción A toma el número central sin ordenar la lista, la B calcula el promedio y la C calcula el rango. Recapitulando: la mediana exige ordenar los datos de menor a mayor antes de buscar el centro.

A. La moda es el valor que más se repite, y el 8 aparece tres veces. La opción B da el promedio (42 ÷ 6), la C da la mediana y la D da el rango (8 − 5). Recapitulando: la moda es el dato más repetido, no un cálculo con todos los datos.

A. La probabilidad es casos favorables entre el total: hay 5 planos de 5 + 7 = 12 desarmadores, o sea 5/12. La opción B compara un grupo contra el otro en vez del total, la C responde por los de cruz y la D usa solo la cantidad de planos. Recapitulando: el denominador de una probabilidad siempre es el total de todo lo que hay.

B. Comparar dos barras es restar: 780 − 400 = $380. La opción A suma las dos barras, la C compara el viernes con el martes y la D suma las ventas de toda la semana. Recapitulando: cuando la pregunta dice cuánto más, se restan solo las dos barras que menciona.

D. Con cuatro exámenes, el total necesario es 85 × 4 = 340. Ya lleva 72 + 88 + 91 = 251, así que le falta 340 − 251 = 89 puntos. La opción A da el promedio que ya tiene, la B le suma a ese promedio la diferencia contra la meta y la C supone que necesita el puntaje máximo. Recapitulando: multiplica la meta por el número de datos y resta lo que ya sumaste.

D. Divide el grupo entre el total: 90 ÷ 200 = 0.45, es decir 45%. La opción A confunde la cantidad de clientes con el porcentaje, la B usa el grupo de efectivo y la C junta los otros dos grupos. Recapitulando: en una tabla, ubica la fila que pide la pregunta y divídela entre el total encuestado.