En resumen: el álgebra básica para el GED es el tema que más pesa en Razonamiento Matemático — cerca del 55% del examen. Aquí aprendes qué es una variable, cómo traducir frases a expresiones, cómo despejar la x con el método de la balanza y cómo plantear problemas verbales, con ejercicios y preguntas de práctica.
La mesa de la cocina, de noche. Rosa tiene el cuaderno abierto y el teléfono con la calculadora encendida.
Rosa — Necesito juntar 480 dólares para el examen y el carro. Ya tengo 120, y la hora extra me la pagan a 15. A ver… 480 menos 120 son 360. Y 360 entre 15… veinticuatro. Veinticuatro horas extra.
Andrés — ¿Te das cuenta de lo que acabas de hacer? Resolviste la ecuación 15h + 120 = 480. Dos pasos, en orden, sin equivocarte.
Rosa — ¿Yo? Profe, yo nunca entendí álgebra. Eso de las letras revueltas con números…
Andrés — La usas cada quincena sin saberlo. Lo único que nos falta es ponerle nombre a cada paso que ya haces.
El álgebra básica para el GED consiste en tres habilidades: usar variables (letras que representan cantidades que no conoces), traducir situaciones reales a expresiones y ecuaciones, y despejar el valor que buscas paso a paso. Si sabes sumar, restar, multiplicar y dividir, ya tienes la base; el resto se aprende con práctica.
Lo que practicaste en la lección anterior se convierte aquí en herramienta para despejar ecuaciones.
¿Qué es una variable y qué es una expresión algebraica?
Una variable es una letra que representa un número desconocido o que puede cambiar. Una expresión algebraica combina números, variables y operaciones, sin signo de igual. Cuando Rosa escribió “15 por cada hora extra más mis 120 ahorrados”, estaba construyendo la expresión 15h + 120, donde h es la variable: sus horas extra.
Un detalle de escritura que confunde al regresar a estudiar: 15h significa 15 multiplicado por h. Cuando número y letra van pegados, la multiplicación está implícita; por eso 2n es “el doble de un número”.
¿Cómo se traduce una frase a una expresión?
Traducir es convertir palabras en símbolos: cada frase esconde una operación. “Más” y “aumentado en” indican sumar; “menos que” y “disminuido en”, restar; “el doble” y “el triple”, multiplicar; “la mitad” y “entre”, dividir. El GED evalúa esta traducción constantemente.
| Frase | Expresión | Ojo con… |
|---|---|---|
| El doble de un número más 5 | 2n + 5 | Primero se duplica, luego se suma |
| Un número aumentado en 9 | n + 9 | Aumentar = sumar |
| 7 menos que un número | n − 7 | El orden se invierte: no es 7 − n |
| La mitad de un número | n ÷ 2 | Dividir ENTRE 2, no restar 2 |
| El triple de un número, disminuido en 4 | 3n − 4 | La coma separa las dos operaciones |
Traduce estas frases en tu cuaderno antes de abrir la solución: 1) el doble de un número, aumentado en 10 · 2) 6 menos que el triple de un número · 3) la mitad de un número más 8.
Compara con la solución
1) 2n + 10 · 2) 3n − 6 (el “menos que” invierte el orden) · 3) n ÷ 2 + 8. Si escribiste 6 − 3n en la segunda, revisa la fila “7 menos que un número” de la tabla: es el error más común y el GED lo usa como distractor.
¿Cómo se evalúa una expresión sustituyendo valores?
Evaluar una expresión es reemplazar la variable por un número concreto y calcular el resultado respetando el orden de las operaciones: primero multiplicaciones y divisiones, después sumas y restas. Es la versión algebraica de “¿si trabajo 10 horas extra, cuánto junto?”.
- Sustituye. Rosa quiere saber cuánto junta con 10 horas extra: en 15h + 120, cambia la h por 10 → 15(10) + 120.
- Multiplica y divide primero. 15 × 10 = 150.
- Suma y resta al final. 150 + 120 = 270. Con 10 horas extra, Rosa junta 270 dólares.
El error típico del examen es sumar antes de multiplicar (10 + 120 y luego × 15). El orden de las operaciones es lo que garantiza que todos lleguemos al mismo resultado.
¿Cómo se resuelve una ecuación de un paso?
Una ecuación se resuelve con la lógica de la balanza: los dos lados del signo igual pesan lo mismo, así que toda operación que hagas en un lado debes hacerla en el otro. Despejar la x es quitarle lo que la acompaña, con la operación contraria, hasta dejarla sola.
Ejemplo: en el inventario de la bodega, una tarima completa más 35 cajas sueltas suman 90 cajas. ¿Cuántas trae la tarima? La ecuación es x + 35 = 90; resta 35 en los dos lados y queda x = 55. La balanza sigue en equilibrio porque quitaste lo mismo de cada lado.
¿Cómo se resuelve una ecuación de dos pasos?
Una ecuación de dos pasos combina una multiplicación con una suma o resta, como 15h + 120 = 480. Se resuelve deshaciendo las operaciones en orden inverso: primero la suma o resta, al final la multiplicación o división. Justo lo que Rosa hizo de cabeza.
- Quita la suma o la resta. 15h + 120 = 480 → resta 120 en ambos lados → 15h = 360.
- Quita la multiplicación. Divide ambos lados entre 15 → h = 24.
- Verifica. Sustituye: 15(24) + 120 = 360 + 120 = 480. ✔ La solución es correcta.
Resuelve 8x − 12 = 36 paso por paso, con verificación, antes de abrir la solución.
Compara con la solución
Paso 1: suma 12 en ambos lados → 8x = 48. Paso 2: divide ambos lados entre 8 → x = 6. Verificación: 8(6) − 12 = 48 − 12 = 36. ✔ Si obtuviste x = 3, restaste 12 en lugar de sumarlo: la operación contraria de “− 12” es “+ 12”.
¿Qué hago si la variable aparece en ambos lados?
Cuando la variable está en los dos lados de la ecuación, el primer paso es juntarla en uno solo: resta el término con variable más pequeño en ambos lados, y la ecuación se convierte en una de dos pasos normal. Después despejas como ya sabes.
Ejemplo: un plan telefónico cobra 40 dólares fijos más 10 por línea; otro, 25 fijos más 15 por línea. ¿Con cuántas líneas cuestan lo mismo? De 10x + 40 = 15x + 25, resta 10x (40 = 5x + 25), resta 25 (15 = 5x) y divide entre 5: x = 3. Con tres líneas cuestan igual; el GED adora esta comparación.
¿Cómo funcionan las desigualdades básicas?
Una desigualdad compara dos expresiones con los símbolos < (menor que), > (mayor que), ≤ (menor o igual) y ≥ (mayor o igual). Se despeja con las mismas reglas de la balanza, con una sola regla extra: si multiplicas o divides ambos lados por un número negativo, el símbolo se invierte.
La meta de Rosa es en realidad una desigualdad: necesita juntar POR LO MENOS 480, así que 15h + 120 ≥ 480, que al despejar queda h ≥ 24: veinticuatro horas o más. En la recta numérica se dibuja con un punto relleno sobre el 24 (el 24 sí cuenta) y una flecha hacia la derecha; con >, el punto iría vacío.
¿Qué son los pares ordenados y el plano cartesiano?
Un par ordenado son dos números entre paréntesis, como (2, 3), que ubican un punto exacto en el plano cartesiano: el primero mide el avance horizontal (eje x) y el segundo el vertical (eje y). El punto (0, 0) se llama origen.
El orden importa: (2, 3) y (3, 2) son puntos distintos, y el GED usa esa confusión como distractor. En la lección de gráficas y datos verás cómo estas ecuaciones se convierten en rectas sobre el plano.
¿Cómo se plantea la ecuación de un problema verbal?
Un problema verbal se resuelve en cuatro movimientos: define la variable, traduce la situación a una ecuación, despeja y verifica. Es el tipo de pregunta más frecuente del examen: casi nunca te dan la ecuación hecha; te dan la historia.
- Define la variable. “Una mudanza cobra 60 dólares por el viaje más 25 por hora. Tu presupuesto es 210. ¿Cuántas horas puedes pagar?” → t = horas de mudanza.
- Traduce. Costo fijo + costo por hora = presupuesto → 25t + 60 = 210.
- Despeja. Resta 60 en ambos lados: 25t = 150. Divide entre 25: t = 6.
- Verifica con la historia. 6 horas × 25 = 150, más 60 del viaje = 210. Cabe justo en el presupuesto. ✔
Fíjate en el patrón: cantidad fija + cantidad por unidad × unidades = total. Las horas de Rosa, el plan telefónico y la mudanza son el mismo esqueleto con distinta ropa; reconócelo y la ecuación se escribe casi sola. Para reforzar con más ejercicios gratuitos, Khan Academy en español cubre este mismo nivel.
Ponte a prueba: preguntas de álgebra básica
Responde las cinco preguntas sin calculadora y sin ver las soluciones; son del estilo del examen real. Después mide tu avance con el examen de práctica de la materia.
1. ¿Qué expresión representa “el doble de un número, aumentado en 5”?
- 2(n + 5)
- 2n − 5
- 2n + 5
- n ÷ 2 + 5
Ver respuesta y explicación
C. Primero se duplica el número (2n) y después se aumenta en 5. La opción A duplica la suma completa, que correspondería a “el doble de un número aumentado en 5” con la suma dentro del paréntesis. Recapitulando: la coma indica que las operaciones van en orden, una después de la otra.
2. Evalúa la expresión 3x − 4 cuando x = 5.
- 11
- 31
- 3
- 19
Ver respuesta y explicación
A. Sustituye y multiplica primero: 3(5) = 15, y luego 15 − 4 = 11. Quien responde 31 pegó el 3 con el 5 formando 35; quien responde 3 restó antes de multiplicar. Recapitulando: sustituir, multiplicar o dividir, y al final sumar o restar.
3. Resuelve la ecuación 4x − 7 = 21.
- x = 3.5
- x = 7
- x = 14
- x = 28
Ver respuesta y explicación
B. Suma 7 en ambos lados (4x = 28) y divide ambos lados entre 4 (x = 7). La opción A viene de restar 7 en lugar de sumarlo; la D, de olvidar la división final. Recapitulando: deshaz primero la resta con su operación contraria y deja la división para el final.
4. Resuelve la ecuación 5x + 2 = 3x + 10.
- x = 6
- x = 1.5
- x = 3
- x = 4
Ver respuesta y explicación
D. Resta 3x en ambos lados (2x + 2 = 10), resta 2 (2x = 8) y divide entre 2 (x = 4). La opción B viene de sumar los términos con x en lugar de restarlos: al juntar variables, el término pasa al otro lado con la operación contraria. Recapitulando: junta las x en un solo lado y queda una ecuación de dos pasos normal.
5. Luis ya tiene 80 dólares ahorrados y gana 12 por hora. ¿Qué ecuación permite calcular las horas h que necesita trabajar para juntar 200 dólares?
- 12 + 80h = 200
- 12h + 80 = 200
- 12h − 80 = 200
- 80 − 12h = 200
Ver respuesta y explicación
B. Lo que gana por hora se multiplica por las horas (12h) y lo ahorrado se suma una sola vez (+ 80). La opción A multiplica las horas por el ahorro; la C resta lo que ya tiene en lugar de sumarlo. Recapitulando: cantidad por unidad × unidades + cantidad fija = total.
Tu plan de práctica antes de seguir
- Traduje al menos cinco frases a expresiones usando la tabla de esta lección
- Evalué una expresión sustituyendo dos valores distintos de la variable
- Resolví una ecuación de dos pasos y la verifiqué sustituyendo el resultado
- Resolví una ecuación con la variable en ambos lados sin cambiar signos a medias
- Escribí la ecuación de un problema de mi propia vida (ahorro, horas, renta) y la despejé
Con las cinco casillas marcadas, sigue con el curso completo de matemáticas: la geometría y las gráficas usan todo lo que despejaste hoy.
Rosa — Entonces cada vez que saco cuentas de mis horas extra… ¿estoy despejando una ecuación?
Andrés — Desde hace años. La diferencia es que ahora, cuando el examen te la ponga con letras, vas a reconocer a una vieja conocida.
Rosa subrayó en su cuaderno: 15h + 120 = 480. Debajo, con letra grande: h = 24. Por primera vez, la palabra álgebra no le sonó ajena.
Preguntas frecuentes
u00bfCuu00e1nta u00e1lgebra viene en el examen de matemu00e1ticas del GED?
Alrededor del 55% de las preguntas del examen de Razonamiento Matemu00e1tico corresponden a resoluciu00f3n de problemas algebraicos: expresiones, ecuaciones lineales, desigualdades y gru00e1ficas. El otro 45% es aritmu00e9tica y geometru00eda. Por eso conviene dedicar al u00e1lgebra la mayor parte de tu tiempo de estudio.
u00bfQuu00e9 significa despejar la x?
Despejar la x es dejar la variable sola en un lado de la ecuaciu00f3n para conocer su valor. Se logra aplicando la operaciu00f3n contraria en ambos lados: si la ecuaciu00f3n suma, tu00fa restas; si multiplica, tu00fa divides. Asu00ed la igualdad se mantiene en equilibrio, como una balanza.
u00bfPuedo usar calculadora en las preguntas de u00e1lgebra del GED?
Su00ed. El examen de Razonamiento Matemu00e1tico permite la calculadora en pantalla TI-30XS en todas las preguntas excepto las primeras cinco. Aun asu00ed, despejar una ecuaciu00f3n depende del razonamiento y no de la calculadora: practica los pasos hasta dominarlos sin ayuda.
Publicado el agosto 29, 2026